Distribution Gaussienne et mouvement brownien au lycée Bascan

Depuis déjà plusieurs années, le département de mathématiques du lycée Bascan fait appel à Nicolas Pouyanne, enseignant-chercheur à l’UVSQ, pour préparer nos élèves à la conférence du cycle « Un texte, un mathématicien » de la BnF à laquelle nous sommes régulièrement invités par l’association Animath.
Et c’est avec toujours beaucoup d’enthousiasme qu’il accepte !

Ce jeudi 3 avril 2014 de 15h50 à 17h45, ils étaient une vingtaine d’élèves de 1ère S et Tale S en salle D104 venus écouter attentivement les exemples choisis par N. Pouyanne en théorie des probabilités.

Il s’agissait de nous préparer à la conférence « Paul Lévy et les cygnes noirs ».

  • Savez-vous que deux personnes au moins ont leur anniversaire le même jour avec une probabilité supérieure à 0,5 dès que l’effectif du groupe dépasse 23 personnes ?
  • Connaissez-vous le jeu de la chèvre et des trois portes ?
  • Quelles sont nos chances de gagner au loto ?

Le discours est ensuite monté en puissance quand il a fallu aborder la distribution de Gauss et sa célébrissime courbe en cloche, la loi forte des grands nombres et le théorème de la limite centrale.

Pour introduire le mouvement brownien, il suffit de répéter le lancer d’une pièce avec un gain de 1 pour PILE et -1 pour FACE. Si k est un entier naturel et S(k) le gain au bout de k lancers, quand on relie les points de coordonnées (k ;S(k)), on obtient une ligne brisée aléatoire : une telle trajectoire ressemble à celle d’un mouvement brownien quand le nombre de tirages est grand.

L’exposé s’est terminé par des constructions d’arbres binaires, la croissance de tels arbres étant liée au mouvement brownien.

Les notes du conférencier sont accessibles ici.

Nous remercions chaleureusement Nicolas Pouyanne pour sa disponibilité, son attachement envers notre établissement, et l’enthousiasme et l’énergie qu’il met au service des mathématiques.

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